Bab II Statistik

STATISTIK DI DALAM PEYELIDIKAN ILMIAH
Penelitian secara umum dapat di bagi menjadi beberapa tingkatan yaitu :
1. Observasi (pengamatan)
Seorang peneliti mengamati apa yang sudah kejadian, keterangan-keterangan apa yang dapat dikumpulkan mengenai persoalan yang hendak ditelit, data mana yang sudah tersedia dan data mana yang belum tersedia.
2. Penyusunan Hipotesa
Yaitu penyusunan berdasarkan pengamapat tadi diimbangi oleh perasaan dan pertimbangan si peneliti. Hipotesa adalah suatu jawab (penyelesaian) sementara bagi persoalan yang di hadapi, yang menurut perasaan peneliti merupakan keterangan atau jawaban terbaik atau keterangan yang dapat diterima dari persoalan tersebut.
3. Verifikasi
Yaitu penyelidikan apakah peramalan yang di buat baik atau tidak. Baiknya peramalan dengan membandingkan hasil penelitian dengan kenyataan (fakta).

Metodologi Pemecahan Masalah Secara Statistik
Langkah-langkah dasar dalam masalah secara statistik adalah :
1. Mengidentifikasi masalah atau peluang
Peneliti pertama-tama harus memahami dan mendefinisikan masalah atau peluang yang dihadapi secara tepat. Informasi secara kualitatif yang bermanfaat dalam hal ini, mencakup data yang menggariskan sifat dan luas permasalahan.
Contoh : Kurangnya produksi dan pesanan yang belum di penuhi, Fakta tentang populasi perlu di pelajari . dampak terhadap sumber daya seperti personalia, material, dana dan waktu
2. Pengumpulan fakta yang tersedia
Data yang di kumpulkan harus benar, tepat waktu, selengkap mungkin dan relevan terhadap masalah yang ditelaah. Sumber data bisa intern dan ekstern
3. Mengumpulkan data orisinil yang baru
4. Mengklasifikasikan data mengikhtisarkan data
Yaitu mengelompokan data untuk tujuan penelaahan.
5. Menyajikan Data
Bisa berbentuk tabel, grafik dan ukuran kuantitatif yang penting menyediakan sarana pemahaman masalah.
6. Menganalisa data
Yaitu menarik kesimpulan secara statistic yang mungkin bernilai.


DATA

Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.
Data merupakan bahan baku atau komponen utama dalam statistika sarat data yang baik dan berguna :
1. Harus obyektif (bisa mewakili)
Misalnya produksi yang turun di laporkan naik, ini tidak obyektif
2. Harus Representatif
Misalnya hasil produksi padi dari satu daerah hanya didasarkan atas hasil sawah-sawah yang subur saja, ini jelas tidak mewakili.
3. Variasinya kecil (standard error) harus kecil
Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik jika kesalahan bakunya kecil.
4. Harus tepat waktu
5. Harus relevan
Data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.
Misalnya : Pemerintah mengetahui adanya kemerosotan produksi padi selama beberapa tahun terakhir.
Untuk mencegah agar produksi padi jangan terus merosot, maka perlu diketahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkannya. Untuk itu di perlukan data yang relevan misalnya data mengenai pupuk yang kurang, penyaluran kurang lancer dsb.
Dikaitan dengan masalah manajemen, maka data bisa dipergunakan untuk :
1. Dasar suatu perencanaan
Agar perencanaan sesuai dengan kemampuan yang ada, kemampuan yang di maksud adalah kemampuan personil, kemampuan pembiayaan (keuangan) serta kemampuan material.
2. Alat pengendalian
Sebagai alat terhadap pelaksanaan atau implementasi perencanaan tersebut agar diketahui dengan segera kesalahan – kesalahan atau penyimpangan-penyimpangan yang terjadi agar segera dilaksanakan perbaikan atau koreksi.
3. Dasar Evaluasi
Sebagai hasil kerja akhir. Apakah hasil kerja akhir yang telah diterapkan bisa dicapai 100%, 90% atau kurang dari itu.

Jenis Data berdasarkan 4 kriteria :
1. Sifatnya 1. Kualitatif






2. Kuantitatif a. Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk mengidentifikasikan atribut suatu elemen
b. Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal
c. Data bisa berupa numeric atau nonnumeric
Contoh : warna, status perkawinan, jenis kelamin dll


a. Mengindikasikan seberapa banyak (how many/diskret atau how much/kontinu)
b. Data selalu numeric
c. Skala pengukuran: Interval dan Rasio
Contoh : 30 tahun, 3 juta dan sebagainya
2. Sumbernya 1. Internal


2. Eksternal Data yang menggambarkan keadaan/kegiatan didalam suatu organisasi.
Contoh : data personalia, data keuangan.
Data yang menggambarkan keadaan/kegiatan diluar suatu organisasi.
Contoh : data yang menggambarkan tingkat daya beli masyaraka, data permintaan, data konsumsi
3. Cara memperolehnya 1. Primer

2. Sekunder data yang langsung dapat diperoleh dari tempat obyek penelitian
data yang di peroleh dari tempat obyek penelitian secara tidak langsung
4. Waktu pengumpulan 1. Cross section


2. Time series yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang sama atau hampir sama
Contoh : Jumlah mahasiswa STEKPI TA 2005/2006, Jumlah perusahaan go public tahun 2006
yaitu data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode tertentu
Contoh: Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan, Produksi Padi Indonesia tahun 1997-2006
VARIABEL
Variabel merupakan sifat yang di miliki oleh individu contoh yang berbeda antara satu individu dengan individu yang lain
Misal : 1. Pada perusahaan : Upah pegawai
2. Pada tanaman : tinggi tanaman, panjang daun, jumlah daun
Metode Pengumpulan Data :
1. Data Primer : data yang langsung dapat diperoleh dari tempat obyek penelitian
Contoh : wawancara, observasi langsung, wawancara melalui telephon.
2. Data Sekunder : data yang di peroleh dari tempat obyek penelitian secara tidak langsung yaitu dengan cara mempelajari buku / berkas-berkas
Contoh : BPS, mas media, lembaga pemerintah / swasta.
Data Menurut Skala Pengukuran
• Nominal : digunakan untuk mengklasifikasikan objek amatan dalam katagori yang terpisah untuk menunjang perbedaan/kesamaan, sifatnya hanya untuk membedakan antar kelompok.
Contoh: Jenis kelamin, Jurusan dalam suatu sekolah tinggi (Manajemen, akuntansi).
• Ordinal : Obyek-obyek amatan dapat digolongkan ke dalam katagori tertentu, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan peringkat.
Contoh: Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA),
Skala perusahaan (besar, sedang).
PENYAJIAN DATA
CARA PENYAJIAN DATA
1. Tabel
– Tabel satu arah (one-way table)
– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table)
– Tabel Distribusi Frekuensi

2. Grafik
– Batang (Bar Graph), untuk perbandingan/pertumbuhan
– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan (dalam persentase/proporsi)
– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan
– Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi

MANFAAT TABEL DAN GRAFIK
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat tabel :
1. Tabel hendaknya yang mempunyai judul untuk membedakan tabel yang satu dengan tabel yang lain.
2. Unit pengukuran angka-angka dalam baris dan kolom tabel harus di jelaskan secara eksplisit.
3. Katagori kelas dalam tabel harus jelas, jangan sampai terjadi tumpang tindih antara kelas yang satu dengan kelas yang lain.
4. Sumber data keterangan perlu dicantumkan untuk mempermudah pengecekan bila terjadi keraguan.

Ada beberapa cara untuk membuat sajian data lebih mudah dipahami :
1. Tabel distribusi frekuensi : susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu.
Ada 2 macam :
• Tabel distribusi frekuensi kualitatif : distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori tertentu yang umum digunakan masyarakat.
• Tabel distribusi frekuensi kuantitatif : distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatalan dalam angka.
2. Tabel distribusi frekuensi relatife : besaran yang menunjukan presentase obyek yang termasuk dalam kelas yang bersangkutan.
3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif : besaran yang menunjukan jumlah obyek yang termasuk kelas yang bersangkutan dan kelas-kelas yang sebelumnya atau kelas-kelas berikutnya.
4. Grafik : merupakan gambar-gambar yang menunjukan data secara visual yang dibuat berdasarkan nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.
Keuntungan penyajian data menggunakan grafik :
1. Grafik lebih mudah diingat daripada tabel.
2. Grafik lebih menarik bagi orang-orang yang tidak menyukai angka dan tabel
3. Dengan grafik dapat diperoleh informasi secara visual dan dapat digunakan untuk melakukan perbandingan secara visual.
4. Grafik dapat menunjukan perubahan satu bagian rangka data dengan bagian yang lainnya.
Kelemahan penyajian data dengan grafik
1. Penyajian jenis grafik harus disesuaikan dengan tujuan penyajian data.
2. Penyajian data dalam bentuk grafik hanya memberi gambaran secara garis besar.
3. Tampilkan grafik sangat dipengaruhi oleh skala yang dipergunakan.
PANCARAN FREKUENSI
Di dalam pembentukan pancaran frekuensi, data yang berupa deretan atau kumpulan bilangan-bilangan itu kita bagi kedalam beberapa golongan, dan kita menentukan aturan tertentu bilangan mana yang masuk kedalam setiap golongan.
Ada 2 macam pancaran frekuensi menurut jenis data yang digolongkan didalamnya :
1. Pancaran Frekuensi Bilangan (numerical frequency distribution)
2. Pancaran Frekuensi Katagories (categorical Frequency distribution)
Misalnya disuatau Fakultas terdapat 50 orang mahasiswa mengambil ujian di dalam suatu mata pelajaran. Angka-angka ujian tersebut ditunjukan oleh daftar 2.1.
Daftar 2.1
Pancaran Frekuensi Bilangan
Angka ujian Jumlah mahasiswa
0.00 – 19.99
20.00 – 39.99
40.00 – 59.99
60.00 – 79.99
80.00 atau lebih 3
10
20
12
5
Jumlah 50
Penggolongan di dalam pancaran frekuensi katagoris atau pancaran kualitatif itu berdasarkan sifat-sifatnya.
Missalnya : Dari penduduk wanita suatu kampung kecil, di kampung tinggal 100 orang wanita dengan jumlah dari masing-masning terdapat dalam daftar 2.2
Pancaran Frekuensi Katagoris
Katagori Frekuensi
Anak-anak
Gadis
Bersuami
Janda 30
35
25
10
Jumlah 100
Membentuk Pancaran Frekuensi
Contoh :
Berikut ini data mengenai laba selama 30 hari pada bulan januari 2007 yang di peroleh PT. Bandung (data dalam ribuan rupiah)
60 55 61 72 59 49
57 65 78 66 41 52
42 47 50 65 74 68
88 68 90 63 79 56
87 65 85 95 81 69

Dari kumpulan angka terebut diatas kita sulit untuk mengetahui berapa laba tertinggi, laba terrenda, laba yang sebagian besar diperoleh bulan januari dan sebagainya. Oleh karena itu laba tersebut perlu disusun untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan.
Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1. Urutkan data dari nilai tertinggi ke nilai terendah
2. Tentukan jumlah kelas yang akan digunakan
Cara menentukan jumlah kelas menurut Sturges (1926)
K = 1 + 3.33 log n
Dengan K : jumlah kelas
n : banyaknya data observasi

3. Menentukan interval kelas
Cara menentukan interval kelas :





I : interval kelas
H : nilai data tertinggi + 1/2 unit pengamat terkecil
L : nilai data terendah - 1/2 unit pengamat terkecil
4. Menyusun data observasi ke dalam tabel distribusi frekuensi

Untuk menjawab kasus tersebut buat tabel distribusi frekuensi mengenai laba selama 30 hari pada bulan April 2006 (dalam ribuan rupiah).
1. Urutan laba dari terendah sampai tertinggi

41 52 60 65 72 85
42 55 61 66 74 87
47 56 63 68 78 88
49 57 65 68 79 90
50 59 65 69 81 95

2. Menentukan jumlah kelas pada pada tabel distribusi frekuensi
K = 1 + 3.33 log n
= 1 + 3.33 log (30)
= 1 + 4.91
= 5.91 dibulatkan 6
3. Menentukan interval kelas

95.5 – 40.5
I = =9.167 di bulatkan 10
6
4. Menyusun data observasi pada tabel distribusi frekuensi

Tabel 3.1
LABA SCORE BANYAKNYA DATA
40 – 49 IIII 4
50 – 59 IIII I
6
60 – 69 IIII IIII 10
70 – 79 IIII 4
80 – 89 IIII 4
90 – 99 II 2

Dari tabel tersebut diperoleh informasi :
1. Laba terendah : antara Rp 40.000 – 49.000
Banyaknya hari : 4
2. Laba tertinggi : antara Rp 90.000 – 99.000
Banyaknya hari : 2
3. Sebagian besar diperoleh laba antara Rp Rp 60.000 – 69.000
Banyaknya hari : 10
Batas kelas
Ada 2 macam :
1. Batas kelas bawah : nilai terendah dalam kelas tersebut
2. Batas kelas atas : nilai tertinggi pada kelas tersebut
Batas kelas tabel 3.1 sebagai berikut :
1. Kelas pertama
Batas kelas bawah : 40
Batas kelas atas : 49
2. Kelas kedua
Batas kelas bawah : 50
Batas kelas atas : 59 dan seterusnya


Tepi Kelas
Ada 2 macam
1. Tepi kelas bawah
Batas kelas bawah tersebut dikurangi 1/2 dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas kelas sesudahnya.
Contoh :
Kelas kedua :
Tepi kelas bawah : 50 - 1/2 (60-59)
: 49.5
Kelas ketiga
Tepi kelas bawah : 60-1/2 (70-69)
: 59.5
2. Tepi kelas atas
Batas kelas tersebut ditambah 1/2 dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas bawah kelas sesudahnya.
Contoh :
Kelas kedua :
Tepi kelas atas : 59 +1/2 (60-59)
: 59.5
Kelas ketiga:
Tepi kelas atas : 69+1/2 (70-69)

Nilai Tengah
Adalah nilai uang berada di tengah antara batas kelas bawah suatu kelas dengan batas kelas atas kelas tersebut.

Nilai tengah = B1+B2
2
B1 = Batas kelas bawah
B2 = Batas kelas atas
Contoh :
Kelas pertama
Nilai tengah = 40+49
2
= 44.5
Kelas kedua
Nilai tengah = 50+59
2
Frekuensi Relative
Adalah presentase frekuensi suatu kelas terhadap frekuensi total

FR1 = 40+49 X 100%
f

Dimana FR1 = frekuensi relatife kelas ke i
Fi = frekuensi kelas ke i
i = 1,2,3…….
Contoh :
Kelas pertama :
FR = 4 X 100% = 13,3% = 13%
30
Kelas kedua :
FR = 6 X 100% = 20%
30

Frekuensi Kumulatif
Ada 2 macam :
1. Frekuensi kumulatif kurang dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut.
2. Frekuensi kumulatif lebih dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut.

Contoh :

LABA BANYAK DATA NILAI TENGAH TEPI KELAS LABA KURANG DARI FREK. KUMULATIF LABA LEBIH DARI FREK. KUMULATIF
39.5 0 39.5 30
40 - 49 4 44.5 39.5 - 49.5
49.5 4 49.5 26
50 - 59 6 54.5 49.5 - 59.5
59.5 10 59.5 20
60 - 69 10 64.5 59.5 - 69.5
69.5 20 69.5 10
70 - 79 4 74.5 69.5 - 79.5
79.5 24 79.5 6
80 - 89 4 84.5 79.5 89.5
89.5 28 89.5 2
90 - 99 2 94.5 89.5 - 99.5
99.5 30 99.5 0


Tabel distribusi frekuensi
• Dalam tabel distribusi frekuensi terdapat beberapa kelas yang masing-masing kelas berisi data observasi
• Masing-masing kelas mempunyai interval yang besarnya sama untuk suatu kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi.

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar tabel distribusi frekuensi dapat memberikan informasi yang terbaik :
1. Jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak dan jangan terlalu sedikit.
2. Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data observasi (frekuensi kelasnya nol)
3. Semua data harus dapat ditampung dalam tabel distribusi frekuensi tersebut.
Frekuensi : banyaknya data yang terdapat dalam suatu kelas pada distribusi frekuensi