UKURAN NILAI PUSAT
Suatu kumpulan data biasanya mempunyai kecenderungan untuk memusat pada nialai tertentu. Nilai tertentu tersebut berupa nilai tunggal atau nilai tendensi pusat yang diangkat dengan Nilai Pusat.
UKURAN-UKURAN STATISTIK
1. Ukuran Tendensi Sentral (Central tendency measurement):
– Rata-rata (mean)
– Nilai tengah (median)
– Modus
2. Ukuran Lokasi (Location measurement):
– Persentil (Percentiles)
– Kuartil (Quartiles)
– Desil (Deciles)
UKURAN-UKURAN STATISTIK
3. Ukuran Dispersi/Keragaman (Variability measurement):
– Jarak (Range)
– Ragam/Varian (Variance)
– Simpangan Baku (Standard deviation)
– Rata-rata deviasi (Mean deviation)
1. RATA – RATA ( MEAN)
Adalah suatu nilai rata-rata dari semua nilai data observasi. Nilai rata-rata data observasi di beri simbul u (miyu)
Ada 2 macam Mean :
a. Rata – rata data observasi tidak berkelompok
Merupakan nilai yang diperoleh dari penjumlahan semua data observasi dibagi dengan banyaknya data.
u = X
N
u = Rata-rata data observasi
= Jumkah
X = nilai data obervasi
N = banyaknya data observasi
Contoh :
Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 tenaga sales PT. Probo :
70 56 66 94 48 82 80 70 76 50
Rata – rata skor tes tersebut adalah :
N = 10
X= 78+56+66+…..+50= 700
maka u = X
N
= 700
10
= 70
b. Rata – rata data observasi berkelompok
Merupakan jumlah hasil kali antara frekuensi dengan nilai tengah semua kelas jumlah frekuensi.
u = FM
F
u = rata-rata data observasi
= Jumlah
F = Frekuensi
M = nilai tengah
Contoh :
Berikut ini data observasi mengenai laba setiap hari yang diperoleh PT Probo selama 30 hari pada bulan april 2006
Tabel 4.1.
Laba Frekuensi (f) Nilai Tengah (M) f.M
40 - 49 4 44.5 178
50 – 59 6 54.5 327
60 – 69 10 64.5 645
70 – 79 4 74.5 298
80 – 89 4 84.5 338
90 – 99 2 94.5 189
f : 30
fM : 1975
Rata-rata laba setiap hari :
fM = 1975
f = 30
u = FM
F
= 1975 = 65. 83
30
2. MEDIAN
Adalah nilai data observasi yang berada di tengah-tengah urutan data tersebut, atau data observasi yang membagi data observasi yang sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama banyak.
Nilai median data observasi diberi symbol Md
Ada 2 macam Median :
a. Median data observasi tidak berkelompok, dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
o Urutkan data observasi dari kecil ke yang besar
o Tentukan letak median dengan rumus
N + 1
2
o Tentukan nilai median
Contoh :
Data Ganjil
Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan PT. Probo :
78 56 66 94 48 82 80 70 76
Median skor tes 9 karyawan tersebut ditentukan dengan cara :
No urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nilai 48 56 66 70 76 78 80 82 94
Letak Median : 9 + 1
2
: 5
jadi letak median pada urutan data ke 5
Data Genap
Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 karyawan PT probo
78 56 66 94 48 82 80 70 76 96
Median skor tes 10 karyawan tersebut ditentukan dengan 2 cara :
No urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai 48 56 6 70 76 78 80 82 94 96
Letak median : 10 + 1
2
: 5.5
Jadi letak median pada urutan data 5.5 atau terletak di antara no urut 5 dan 6 kemudian di bagi 2
Median (Md) = 76 + 78 = 77
2
b. Median data observasi berkelompok, dapat ditentukan dengan langkah-langkah :
o Tentukan kelas median dengan rumus
Kelas Median : N
2
o Tentukan median dengan rumus
N - CF
2
Md : BMd + fMd X i
Md : Median
BMd : Tepi kelas bawah dari kelas yang mengandung median
N : Banyaknya data observasi
Cf : Frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas median
FMd : Frekuensi kelas median
i : Interval
Contoh berikut ini data mengenai laba PT Probo bulan April 2006
LABA FREKUENSI (f) TEPI KELAS FREK. KUM
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 - 99
4
6
10
4
4
2 39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
4
10
20
24
28
30
Langkah untuk menentukan median :
o Letak median = N = 30 = 15
2 2
Jadi kelas median adalah kelas yang ditempati oleh frekuensi kumulatif 15
Frekuensi kumulatif berada di kelas no 3
o Menentukan Median dengan rumus
N - CF
2
Md : BMd + fMd X i
30 - 10
2
Md : BMd + 10 X 10
3. MODUS (Mo)
a. Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul (nilai dengan frekuensi muncul terbesar)
b. Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal
c. Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut multimodal
Ada 2 macam modus :
a. Modus data observasi tidak berkelompok
Contoh :
o Berikut ini skor tes prestasi PT Probo :
70 56 66 70 48 82 80 70 76 70
frekuensi terbesar adalah 70 yaitu ada 3 orang
jadi modus skor prestasi karyawan PT. Probo : 70
o Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
Rata-rata Hitung (Mean)
Median
Karena banyaknya data genap (70), maka median merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu
(475 + 475)/2 = 475
Modus = 450 (muncul sebanyak 7 kali)
b. Modus data observasi berkelopok, dapat ditentukan sebagai berikut :
o Tentukan kelas modus yaitu yang mempunyai frekuensi terbesar.
o Tentukan modus dengan rumus.
Mo : Modus
BMo : Tepi kelas bawah dari kelas yang mengandung modus
d 1 : Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d 2 : selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
i : Interval kelas
contoh :Berikut ini data mengenai laba PT. Probo bulan April 2006
Tabel 4.3
LABA FREKUENSI (f) TEPI KELAS
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 - 79
80 – 89
90 - 99
4
6
10
4
4
2 39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
= 63.5
Dari contoh Bengkel Hudson Auto
Biaya ($) Frekuensi (fi) xi Frekuensi kumulatif Lower Boundary fixi
50 – 59 2 54,5 2 49,5 109,0
60 – 69 13 64,5 15 59,5 838,5
70 – 79 16 74,5 31 69,5 1192,0
80 – 89 7 84,5 38 79,5 591,5
90 – 99 7 94,5 45 89,5 661,5
100 – 109 5 104,5 50 99,5 522,5
Total 50 3915,0
DATA BERKELOMPOK (L)
Rata-rata Hitung (Mean)
Median
Modus
Rata-rata Hitung (Mean)
– Kelebihan:
Melibatkan seluruh observasi
Tidak peka dengan adanya penambahan data
Contoh dari data :
3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4
3 4 5 9 10 11 Rata-rata = 7
– Kekurangan:
Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlier)
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4
Kel. II : 3 4 5 9 30 Rata-rata = 10,2
Median
– Kelebihan:
Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 4 5 13 14
Kel. II : 3 4 5 13 30
Median I = Median II = 5
– Kekurangan:
Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat dipengaruhi oleh banyaknya data)
Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam kelompok I, maka median = 9
Modus
– Kelebihan:
Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 3 4 7 8 9
Kel. II : 3 3 4 7 8 35
Modus I = Modus II = 3
– Kekurangan:
Peka terhadap penambahan jumlah data
Cohtoh: Pada data
3 3 4 7 8 9 Modus = 3
3 3 4 7 7 7 8 9 Modus = 7
1. Persentil (Percentiles)
– Persentil merupakan suatu ukuran yang membagi sekumpulan data menjadi 100 bagian sama besar.
– Persentil ke-p dari sekumpulan data merupakan nilai data sehingga paling tidak p persen obyek berada pada nilai tersebut atau lebih kecil dan paling tidak (100 - p) percent obyek berada pada nilai tersebut atau lebih besar.
2. Persentil (Percentiles) (Lanjutan)
– Cara pencarian persentil
Urutkan dari dari yang terkecil ke terbesar.
Cari nilai i yang menunjukkan posisi persentil ke-p dengan rumus:
i = (p/100)n
Jika i bukan bilangan bulat, maka bulatkan ke atas. Persentil ke-p merupakan nilai data pada posisi ke-i.
Jika i merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-p merupakan rata-rata nilai pada posisi ke-i dan ke-(i+1).
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
Persentil ke-90
– Yaitu posisi data ke-(p/100)n = (90/100)70 = 63
– Karena i=63 merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-90 merupakan rata-rata nilai data ke 63 dan 64
– Persentil ke-90 = (580 + 590)/2 = 585
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
2. Kuartil (Quartiles)
– Kuartil merupakan suatu ukuran yang membagi data menjadi 4 (empat) bagian sama besar
– Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana
Kuartil pertama = Percentile ke-25
Kuartil kedua = Percentile ke-50 = Median
Kuartil ketiga = Percentile ke-75
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
Kuartil ke-3
– Kuartil ke-3 = Percentile ke-75
– Yaitu data ke-(p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53
– Jadi kuartil ke-3 = 525
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
3. Desil (Deciles)
– Merupakan suatu ukuran yang membagi sekumpulan data menjadi 10 bagian sama besar
– Merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana:
Desil ke-1 = persentil ke-10
Desil ke-2 = persentil ke-20
Desil ke-3 = persentil ke-30
…
Desil ke-9 = persentil ke-90
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
Desil ke-9
– Desil ke-9 = Percentile ke-90 = 585
425 430 430 435 435 435 435 435 440 440
440 440 440 445 445 445 445 445 450 450
450 450 450 450 450 460 460 460 465 465
465 470 470 472 475 475 475 480 480 480
480 485 490 490 490 500 500 500 500 510
510 515 525 525 525 535 549 550 570 570
575 575 580 590 600 600 600 600 615 615
Jumat, 03 April 2009
Bab II Statistik
STATISTIK DI DALAM PEYELIDIKAN ILMIAH
Penelitian secara umum dapat di bagi menjadi beberapa tingkatan yaitu :
1. Observasi (pengamatan)
Seorang peneliti mengamati apa yang sudah kejadian, keterangan-keterangan apa yang dapat dikumpulkan mengenai persoalan yang hendak ditelit, data mana yang sudah tersedia dan data mana yang belum tersedia.
2. Penyusunan Hipotesa
Yaitu penyusunan berdasarkan pengamapat tadi diimbangi oleh perasaan dan pertimbangan si peneliti. Hipotesa adalah suatu jawab (penyelesaian) sementara bagi persoalan yang di hadapi, yang menurut perasaan peneliti merupakan keterangan atau jawaban terbaik atau keterangan yang dapat diterima dari persoalan tersebut.
3. Verifikasi
Yaitu penyelidikan apakah peramalan yang di buat baik atau tidak. Baiknya peramalan dengan membandingkan hasil penelitian dengan kenyataan (fakta).
Metodologi Pemecahan Masalah Secara Statistik
Langkah-langkah dasar dalam masalah secara statistik adalah :
1. Mengidentifikasi masalah atau peluang
Peneliti pertama-tama harus memahami dan mendefinisikan masalah atau peluang yang dihadapi secara tepat. Informasi secara kualitatif yang bermanfaat dalam hal ini, mencakup data yang menggariskan sifat dan luas permasalahan.
Contoh : Kurangnya produksi dan pesanan yang belum di penuhi, Fakta tentang populasi perlu di pelajari . dampak terhadap sumber daya seperti personalia, material, dana dan waktu
2. Pengumpulan fakta yang tersedia
Data yang di kumpulkan harus benar, tepat waktu, selengkap mungkin dan relevan terhadap masalah yang ditelaah. Sumber data bisa intern dan ekstern
3. Mengumpulkan data orisinil yang baru
4. Mengklasifikasikan data mengikhtisarkan data
Yaitu mengelompokan data untuk tujuan penelaahan.
5. Menyajikan Data
Bisa berbentuk tabel, grafik dan ukuran kuantitatif yang penting menyediakan sarana pemahaman masalah.
6. Menganalisa data
Yaitu menarik kesimpulan secara statistic yang mungkin bernilai.
DATA
Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.
Data merupakan bahan baku atau komponen utama dalam statistika sarat data yang baik dan berguna :
1. Harus obyektif (bisa mewakili)
Misalnya produksi yang turun di laporkan naik, ini tidak obyektif
2. Harus Representatif
Misalnya hasil produksi padi dari satu daerah hanya didasarkan atas hasil sawah-sawah yang subur saja, ini jelas tidak mewakili.
3. Variasinya kecil (standard error) harus kecil
Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik jika kesalahan bakunya kecil.
4. Harus tepat waktu
5. Harus relevan
Data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.
Misalnya : Pemerintah mengetahui adanya kemerosotan produksi padi selama beberapa tahun terakhir.
Untuk mencegah agar produksi padi jangan terus merosot, maka perlu diketahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkannya. Untuk itu di perlukan data yang relevan misalnya data mengenai pupuk yang kurang, penyaluran kurang lancer dsb.
Dikaitan dengan masalah manajemen, maka data bisa dipergunakan untuk :
1. Dasar suatu perencanaan
Agar perencanaan sesuai dengan kemampuan yang ada, kemampuan yang di maksud adalah kemampuan personil, kemampuan pembiayaan (keuangan) serta kemampuan material.
2. Alat pengendalian
Sebagai alat terhadap pelaksanaan atau implementasi perencanaan tersebut agar diketahui dengan segera kesalahan – kesalahan atau penyimpangan-penyimpangan yang terjadi agar segera dilaksanakan perbaikan atau koreksi.
3. Dasar Evaluasi
Sebagai hasil kerja akhir. Apakah hasil kerja akhir yang telah diterapkan bisa dicapai 100%, 90% atau kurang dari itu.
Jenis Data berdasarkan 4 kriteria :
1. Sifatnya 1. Kualitatif
2. Kuantitatif a. Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk mengidentifikasikan atribut suatu elemen
b. Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal
c. Data bisa berupa numeric atau nonnumeric
Contoh : warna, status perkawinan, jenis kelamin dll
a. Mengindikasikan seberapa banyak (how many/diskret atau how much/kontinu)
b. Data selalu numeric
c. Skala pengukuran: Interval dan Rasio
Contoh : 30 tahun, 3 juta dan sebagainya
2. Sumbernya 1. Internal
2. Eksternal Data yang menggambarkan keadaan/kegiatan didalam suatu organisasi.
Contoh : data personalia, data keuangan.
Data yang menggambarkan keadaan/kegiatan diluar suatu organisasi.
Contoh : data yang menggambarkan tingkat daya beli masyaraka, data permintaan, data konsumsi
3. Cara memperolehnya 1. Primer
2. Sekunder data yang langsung dapat diperoleh dari tempat obyek penelitian
data yang di peroleh dari tempat obyek penelitian secara tidak langsung
4. Waktu pengumpulan 1. Cross section
2. Time series yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang sama atau hampir sama
Contoh : Jumlah mahasiswa STEKPI TA 2005/2006, Jumlah perusahaan go public tahun 2006
yaitu data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode tertentu
Contoh: Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan, Produksi Padi Indonesia tahun 1997-2006
VARIABEL
Variabel merupakan sifat yang di miliki oleh individu contoh yang berbeda antara satu individu dengan individu yang lain
Misal : 1. Pada perusahaan : Upah pegawai
2. Pada tanaman : tinggi tanaman, panjang daun, jumlah daun
Metode Pengumpulan Data :
1. Data Primer : data yang langsung dapat diperoleh dari tempat obyek penelitian
Contoh : wawancara, observasi langsung, wawancara melalui telephon.
2. Data Sekunder : data yang di peroleh dari tempat obyek penelitian secara tidak langsung yaitu dengan cara mempelajari buku / berkas-berkas
Contoh : BPS, mas media, lembaga pemerintah / swasta.
Data Menurut Skala Pengukuran
• Nominal : digunakan untuk mengklasifikasikan objek amatan dalam katagori yang terpisah untuk menunjang perbedaan/kesamaan, sifatnya hanya untuk membedakan antar kelompok.
Contoh: Jenis kelamin, Jurusan dalam suatu sekolah tinggi (Manajemen, akuntansi).
• Ordinal : Obyek-obyek amatan dapat digolongkan ke dalam katagori tertentu, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan peringkat.
Contoh: Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA),
Skala perusahaan (besar, sedang).
PENYAJIAN DATA
CARA PENYAJIAN DATA
1. Tabel
– Tabel satu arah (one-way table)
– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table)
– Tabel Distribusi Frekuensi
2. Grafik
– Batang (Bar Graph), untuk perbandingan/pertumbuhan
– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan (dalam persentase/proporsi)
– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan
– Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi
MANFAAT TABEL DAN GRAFIK
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat tabel :
1. Tabel hendaknya yang mempunyai judul untuk membedakan tabel yang satu dengan tabel yang lain.
2. Unit pengukuran angka-angka dalam baris dan kolom tabel harus di jelaskan secara eksplisit.
3. Katagori kelas dalam tabel harus jelas, jangan sampai terjadi tumpang tindih antara kelas yang satu dengan kelas yang lain.
4. Sumber data keterangan perlu dicantumkan untuk mempermudah pengecekan bila terjadi keraguan.
Ada beberapa cara untuk membuat sajian data lebih mudah dipahami :
1. Tabel distribusi frekuensi : susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu.
Ada 2 macam :
• Tabel distribusi frekuensi kualitatif : distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori tertentu yang umum digunakan masyarakat.
• Tabel distribusi frekuensi kuantitatif : distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatalan dalam angka.
2. Tabel distribusi frekuensi relatife : besaran yang menunjukan presentase obyek yang termasuk dalam kelas yang bersangkutan.
3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif : besaran yang menunjukan jumlah obyek yang termasuk kelas yang bersangkutan dan kelas-kelas yang sebelumnya atau kelas-kelas berikutnya.
4. Grafik : merupakan gambar-gambar yang menunjukan data secara visual yang dibuat berdasarkan nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.
Keuntungan penyajian data menggunakan grafik :
1. Grafik lebih mudah diingat daripada tabel.
2. Grafik lebih menarik bagi orang-orang yang tidak menyukai angka dan tabel
3. Dengan grafik dapat diperoleh informasi secara visual dan dapat digunakan untuk melakukan perbandingan secara visual.
4. Grafik dapat menunjukan perubahan satu bagian rangka data dengan bagian yang lainnya.
Kelemahan penyajian data dengan grafik
1. Penyajian jenis grafik harus disesuaikan dengan tujuan penyajian data.
2. Penyajian data dalam bentuk grafik hanya memberi gambaran secara garis besar.
3. Tampilkan grafik sangat dipengaruhi oleh skala yang dipergunakan.
PANCARAN FREKUENSI
Di dalam pembentukan pancaran frekuensi, data yang berupa deretan atau kumpulan bilangan-bilangan itu kita bagi kedalam beberapa golongan, dan kita menentukan aturan tertentu bilangan mana yang masuk kedalam setiap golongan.
Ada 2 macam pancaran frekuensi menurut jenis data yang digolongkan didalamnya :
1. Pancaran Frekuensi Bilangan (numerical frequency distribution)
2. Pancaran Frekuensi Katagories (categorical Frequency distribution)
Misalnya disuatau Fakultas terdapat 50 orang mahasiswa mengambil ujian di dalam suatu mata pelajaran. Angka-angka ujian tersebut ditunjukan oleh daftar 2.1.
Daftar 2.1
Pancaran Frekuensi Bilangan
Angka ujian Jumlah mahasiswa
0.00 – 19.99
20.00 – 39.99
40.00 – 59.99
60.00 – 79.99
80.00 atau lebih 3
10
20
12
5
Jumlah 50
Penggolongan di dalam pancaran frekuensi katagoris atau pancaran kualitatif itu berdasarkan sifat-sifatnya.
Missalnya : Dari penduduk wanita suatu kampung kecil, di kampung tinggal 100 orang wanita dengan jumlah dari masing-masning terdapat dalam daftar 2.2
Pancaran Frekuensi Katagoris
Katagori Frekuensi
Anak-anak
Gadis
Bersuami
Janda 30
35
25
10
Jumlah 100
Membentuk Pancaran Frekuensi
Contoh :
Berikut ini data mengenai laba selama 30 hari pada bulan januari 2007 yang di peroleh PT. Bandung (data dalam ribuan rupiah)
60 55 61 72 59 49
57 65 78 66 41 52
42 47 50 65 74 68
88 68 90 63 79 56
87 65 85 95 81 69
Dari kumpulan angka terebut diatas kita sulit untuk mengetahui berapa laba tertinggi, laba terrenda, laba yang sebagian besar diperoleh bulan januari dan sebagainya. Oleh karena itu laba tersebut perlu disusun untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan.
Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1. Urutkan data dari nilai tertinggi ke nilai terendah
2. Tentukan jumlah kelas yang akan digunakan
Cara menentukan jumlah kelas menurut Sturges (1926)
K = 1 + 3.33 log n
Dengan K : jumlah kelas
n : banyaknya data observasi
3. Menentukan interval kelas
Cara menentukan interval kelas :
I : interval kelas
H : nilai data tertinggi + 1/2 unit pengamat terkecil
L : nilai data terendah - 1/2 unit pengamat terkecil
4. Menyusun data observasi ke dalam tabel distribusi frekuensi
Untuk menjawab kasus tersebut buat tabel distribusi frekuensi mengenai laba selama 30 hari pada bulan April 2006 (dalam ribuan rupiah).
1. Urutan laba dari terendah sampai tertinggi
41 52 60 65 72 85
42 55 61 66 74 87
47 56 63 68 78 88
49 57 65 68 79 90
50 59 65 69 81 95
2. Menentukan jumlah kelas pada pada tabel distribusi frekuensi
K = 1 + 3.33 log n
= 1 + 3.33 log (30)
= 1 + 4.91
= 5.91 dibulatkan 6
3. Menentukan interval kelas
95.5 – 40.5
I = =9.167 di bulatkan 10
6
4. Menyusun data observasi pada tabel distribusi frekuensi
Tabel 3.1
LABA SCORE BANYAKNYA DATA
40 – 49 IIII 4
50 – 59 IIII I
6
60 – 69 IIII IIII 10
70 – 79 IIII 4
80 – 89 IIII 4
90 – 99 II 2
Dari tabel tersebut diperoleh informasi :
1. Laba terendah : antara Rp 40.000 – 49.000
Banyaknya hari : 4
2. Laba tertinggi : antara Rp 90.000 – 99.000
Banyaknya hari : 2
3. Sebagian besar diperoleh laba antara Rp Rp 60.000 – 69.000
Banyaknya hari : 10
Batas kelas
Ada 2 macam :
1. Batas kelas bawah : nilai terendah dalam kelas tersebut
2. Batas kelas atas : nilai tertinggi pada kelas tersebut
Batas kelas tabel 3.1 sebagai berikut :
1. Kelas pertama
Batas kelas bawah : 40
Batas kelas atas : 49
2. Kelas kedua
Batas kelas bawah : 50
Batas kelas atas : 59 dan seterusnya
Tepi Kelas
Ada 2 macam
1. Tepi kelas bawah
Batas kelas bawah tersebut dikurangi 1/2 dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas kelas sesudahnya.
Contoh :
Kelas kedua :
Tepi kelas bawah : 50 - 1/2 (60-59)
: 49.5
Kelas ketiga
Tepi kelas bawah : 60-1/2 (70-69)
: 59.5
2. Tepi kelas atas
Batas kelas tersebut ditambah 1/2 dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas bawah kelas sesudahnya.
Contoh :
Kelas kedua :
Tepi kelas atas : 59 +1/2 (60-59)
: 59.5
Kelas ketiga:
Tepi kelas atas : 69+1/2 (70-69)
Nilai Tengah
Adalah nilai uang berada di tengah antara batas kelas bawah suatu kelas dengan batas kelas atas kelas tersebut.
Nilai tengah = B1+B2
2
B1 = Batas kelas bawah
B2 = Batas kelas atas
Contoh :
Kelas pertama
Nilai tengah = 40+49
2
= 44.5
Kelas kedua
Nilai tengah = 50+59
2
Frekuensi Relative
Adalah presentase frekuensi suatu kelas terhadap frekuensi total
FR1 = 40+49 X 100%
f
Dimana FR1 = frekuensi relatife kelas ke i
Fi = frekuensi kelas ke i
i = 1,2,3…….
Contoh :
Kelas pertama :
FR = 4 X 100% = 13,3% = 13%
30
Kelas kedua :
FR = 6 X 100% = 20%
30
Frekuensi Kumulatif
Ada 2 macam :
1. Frekuensi kumulatif kurang dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut.
2. Frekuensi kumulatif lebih dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut.
Contoh :
LABA BANYAK DATA NILAI TENGAH TEPI KELAS LABA KURANG DARI FREK. KUMULATIF LABA LEBIH DARI FREK. KUMULATIF
39.5 0 39.5 30
40 - 49 4 44.5 39.5 - 49.5
49.5 4 49.5 26
50 - 59 6 54.5 49.5 - 59.5
59.5 10 59.5 20
60 - 69 10 64.5 59.5 - 69.5
69.5 20 69.5 10
70 - 79 4 74.5 69.5 - 79.5
79.5 24 79.5 6
80 - 89 4 84.5 79.5 89.5
89.5 28 89.5 2
90 - 99 2 94.5 89.5 - 99.5
99.5 30 99.5 0
Tabel distribusi frekuensi
• Dalam tabel distribusi frekuensi terdapat beberapa kelas yang masing-masing kelas berisi data observasi
• Masing-masing kelas mempunyai interval yang besarnya sama untuk suatu kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi.
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar tabel distribusi frekuensi dapat memberikan informasi yang terbaik :
1. Jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak dan jangan terlalu sedikit.
2. Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data observasi (frekuensi kelasnya nol)
3. Semua data harus dapat ditampung dalam tabel distribusi frekuensi tersebut.
Frekuensi : banyaknya data yang terdapat dalam suatu kelas pada distribusi frekuensi
Penelitian secara umum dapat di bagi menjadi beberapa tingkatan yaitu :
1. Observasi (pengamatan)
Seorang peneliti mengamati apa yang sudah kejadian, keterangan-keterangan apa yang dapat dikumpulkan mengenai persoalan yang hendak ditelit, data mana yang sudah tersedia dan data mana yang belum tersedia.
2. Penyusunan Hipotesa
Yaitu penyusunan berdasarkan pengamapat tadi diimbangi oleh perasaan dan pertimbangan si peneliti. Hipotesa adalah suatu jawab (penyelesaian) sementara bagi persoalan yang di hadapi, yang menurut perasaan peneliti merupakan keterangan atau jawaban terbaik atau keterangan yang dapat diterima dari persoalan tersebut.
3. Verifikasi
Yaitu penyelidikan apakah peramalan yang di buat baik atau tidak. Baiknya peramalan dengan membandingkan hasil penelitian dengan kenyataan (fakta).
Metodologi Pemecahan Masalah Secara Statistik
Langkah-langkah dasar dalam masalah secara statistik adalah :
1. Mengidentifikasi masalah atau peluang
Peneliti pertama-tama harus memahami dan mendefinisikan masalah atau peluang yang dihadapi secara tepat. Informasi secara kualitatif yang bermanfaat dalam hal ini, mencakup data yang menggariskan sifat dan luas permasalahan.
Contoh : Kurangnya produksi dan pesanan yang belum di penuhi, Fakta tentang populasi perlu di pelajari . dampak terhadap sumber daya seperti personalia, material, dana dan waktu
2. Pengumpulan fakta yang tersedia
Data yang di kumpulkan harus benar, tepat waktu, selengkap mungkin dan relevan terhadap masalah yang ditelaah. Sumber data bisa intern dan ekstern
3. Mengumpulkan data orisinil yang baru
4. Mengklasifikasikan data mengikhtisarkan data
Yaitu mengelompokan data untuk tujuan penelaahan.
5. Menyajikan Data
Bisa berbentuk tabel, grafik dan ukuran kuantitatif yang penting menyediakan sarana pemahaman masalah.
6. Menganalisa data
Yaitu menarik kesimpulan secara statistic yang mungkin bernilai.
DATA
Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.
Data merupakan bahan baku atau komponen utama dalam statistika sarat data yang baik dan berguna :
1. Harus obyektif (bisa mewakili)
Misalnya produksi yang turun di laporkan naik, ini tidak obyektif
2. Harus Representatif
Misalnya hasil produksi padi dari satu daerah hanya didasarkan atas hasil sawah-sawah yang subur saja, ini jelas tidak mewakili.
3. Variasinya kecil (standard error) harus kecil
Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik jika kesalahan bakunya kecil.
4. Harus tepat waktu
5. Harus relevan
Data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.
Misalnya : Pemerintah mengetahui adanya kemerosotan produksi padi selama beberapa tahun terakhir.
Untuk mencegah agar produksi padi jangan terus merosot, maka perlu diketahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkannya. Untuk itu di perlukan data yang relevan misalnya data mengenai pupuk yang kurang, penyaluran kurang lancer dsb.
Dikaitan dengan masalah manajemen, maka data bisa dipergunakan untuk :
1. Dasar suatu perencanaan
Agar perencanaan sesuai dengan kemampuan yang ada, kemampuan yang di maksud adalah kemampuan personil, kemampuan pembiayaan (keuangan) serta kemampuan material.
2. Alat pengendalian
Sebagai alat terhadap pelaksanaan atau implementasi perencanaan tersebut agar diketahui dengan segera kesalahan – kesalahan atau penyimpangan-penyimpangan yang terjadi agar segera dilaksanakan perbaikan atau koreksi.
3. Dasar Evaluasi
Sebagai hasil kerja akhir. Apakah hasil kerja akhir yang telah diterapkan bisa dicapai 100%, 90% atau kurang dari itu.
Jenis Data berdasarkan 4 kriteria :
1. Sifatnya 1. Kualitatif
2. Kuantitatif a. Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk mengidentifikasikan atribut suatu elemen
b. Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal
c. Data bisa berupa numeric atau nonnumeric
Contoh : warna, status perkawinan, jenis kelamin dll
a. Mengindikasikan seberapa banyak (how many/diskret atau how much/kontinu)
b. Data selalu numeric
c. Skala pengukuran: Interval dan Rasio
Contoh : 30 tahun, 3 juta dan sebagainya
2. Sumbernya 1. Internal
2. Eksternal Data yang menggambarkan keadaan/kegiatan didalam suatu organisasi.
Contoh : data personalia, data keuangan.
Data yang menggambarkan keadaan/kegiatan diluar suatu organisasi.
Contoh : data yang menggambarkan tingkat daya beli masyaraka, data permintaan, data konsumsi
3. Cara memperolehnya 1. Primer
2. Sekunder data yang langsung dapat diperoleh dari tempat obyek penelitian
data yang di peroleh dari tempat obyek penelitian secara tidak langsung
4. Waktu pengumpulan 1. Cross section
2. Time series yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang sama atau hampir sama
Contoh : Jumlah mahasiswa STEKPI TA 2005/2006, Jumlah perusahaan go public tahun 2006
yaitu data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode tertentu
Contoh: Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan, Produksi Padi Indonesia tahun 1997-2006
VARIABEL
Variabel merupakan sifat yang di miliki oleh individu contoh yang berbeda antara satu individu dengan individu yang lain
Misal : 1. Pada perusahaan : Upah pegawai
2. Pada tanaman : tinggi tanaman, panjang daun, jumlah daun
Metode Pengumpulan Data :
1. Data Primer : data yang langsung dapat diperoleh dari tempat obyek penelitian
Contoh : wawancara, observasi langsung, wawancara melalui telephon.
2. Data Sekunder : data yang di peroleh dari tempat obyek penelitian secara tidak langsung yaitu dengan cara mempelajari buku / berkas-berkas
Contoh : BPS, mas media, lembaga pemerintah / swasta.
Data Menurut Skala Pengukuran
• Nominal : digunakan untuk mengklasifikasikan objek amatan dalam katagori yang terpisah untuk menunjang perbedaan/kesamaan, sifatnya hanya untuk membedakan antar kelompok.
Contoh: Jenis kelamin, Jurusan dalam suatu sekolah tinggi (Manajemen, akuntansi).
• Ordinal : Obyek-obyek amatan dapat digolongkan ke dalam katagori tertentu, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan peringkat.
Contoh: Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA),
Skala perusahaan (besar, sedang).
PENYAJIAN DATA
CARA PENYAJIAN DATA
1. Tabel
– Tabel satu arah (one-way table)
– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table)
– Tabel Distribusi Frekuensi
2. Grafik
– Batang (Bar Graph), untuk perbandingan/pertumbuhan
– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan (dalam persentase/proporsi)
– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan
– Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi
MANFAAT TABEL DAN GRAFIK
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat tabel :
1. Tabel hendaknya yang mempunyai judul untuk membedakan tabel yang satu dengan tabel yang lain.
2. Unit pengukuran angka-angka dalam baris dan kolom tabel harus di jelaskan secara eksplisit.
3. Katagori kelas dalam tabel harus jelas, jangan sampai terjadi tumpang tindih antara kelas yang satu dengan kelas yang lain.
4. Sumber data keterangan perlu dicantumkan untuk mempermudah pengecekan bila terjadi keraguan.
Ada beberapa cara untuk membuat sajian data lebih mudah dipahami :
1. Tabel distribusi frekuensi : susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu.
Ada 2 macam :
• Tabel distribusi frekuensi kualitatif : distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori tertentu yang umum digunakan masyarakat.
• Tabel distribusi frekuensi kuantitatif : distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatalan dalam angka.
2. Tabel distribusi frekuensi relatife : besaran yang menunjukan presentase obyek yang termasuk dalam kelas yang bersangkutan.
3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif : besaran yang menunjukan jumlah obyek yang termasuk kelas yang bersangkutan dan kelas-kelas yang sebelumnya atau kelas-kelas berikutnya.
4. Grafik : merupakan gambar-gambar yang menunjukan data secara visual yang dibuat berdasarkan nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.
Keuntungan penyajian data menggunakan grafik :
1. Grafik lebih mudah diingat daripada tabel.
2. Grafik lebih menarik bagi orang-orang yang tidak menyukai angka dan tabel
3. Dengan grafik dapat diperoleh informasi secara visual dan dapat digunakan untuk melakukan perbandingan secara visual.
4. Grafik dapat menunjukan perubahan satu bagian rangka data dengan bagian yang lainnya.
Kelemahan penyajian data dengan grafik
1. Penyajian jenis grafik harus disesuaikan dengan tujuan penyajian data.
2. Penyajian data dalam bentuk grafik hanya memberi gambaran secara garis besar.
3. Tampilkan grafik sangat dipengaruhi oleh skala yang dipergunakan.
PANCARAN FREKUENSI
Di dalam pembentukan pancaran frekuensi, data yang berupa deretan atau kumpulan bilangan-bilangan itu kita bagi kedalam beberapa golongan, dan kita menentukan aturan tertentu bilangan mana yang masuk kedalam setiap golongan.
Ada 2 macam pancaran frekuensi menurut jenis data yang digolongkan didalamnya :
1. Pancaran Frekuensi Bilangan (numerical frequency distribution)
2. Pancaran Frekuensi Katagories (categorical Frequency distribution)
Misalnya disuatau Fakultas terdapat 50 orang mahasiswa mengambil ujian di dalam suatu mata pelajaran. Angka-angka ujian tersebut ditunjukan oleh daftar 2.1.
Daftar 2.1
Pancaran Frekuensi Bilangan
Angka ujian Jumlah mahasiswa
0.00 – 19.99
20.00 – 39.99
40.00 – 59.99
60.00 – 79.99
80.00 atau lebih 3
10
20
12
5
Jumlah 50
Penggolongan di dalam pancaran frekuensi katagoris atau pancaran kualitatif itu berdasarkan sifat-sifatnya.
Missalnya : Dari penduduk wanita suatu kampung kecil, di kampung tinggal 100 orang wanita dengan jumlah dari masing-masning terdapat dalam daftar 2.2
Pancaran Frekuensi Katagoris
Katagori Frekuensi
Anak-anak
Gadis
Bersuami
Janda 30
35
25
10
Jumlah 100
Membentuk Pancaran Frekuensi
Contoh :
Berikut ini data mengenai laba selama 30 hari pada bulan januari 2007 yang di peroleh PT. Bandung (data dalam ribuan rupiah)
60 55 61 72 59 49
57 65 78 66 41 52
42 47 50 65 74 68
88 68 90 63 79 56
87 65 85 95 81 69
Dari kumpulan angka terebut diatas kita sulit untuk mengetahui berapa laba tertinggi, laba terrenda, laba yang sebagian besar diperoleh bulan januari dan sebagainya. Oleh karena itu laba tersebut perlu disusun untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan.
Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1. Urutkan data dari nilai tertinggi ke nilai terendah
2. Tentukan jumlah kelas yang akan digunakan
Cara menentukan jumlah kelas menurut Sturges (1926)
K = 1 + 3.33 log n
Dengan K : jumlah kelas
n : banyaknya data observasi
3. Menentukan interval kelas
Cara menentukan interval kelas :
I : interval kelas
H : nilai data tertinggi + 1/2 unit pengamat terkecil
L : nilai data terendah - 1/2 unit pengamat terkecil
4. Menyusun data observasi ke dalam tabel distribusi frekuensi
Untuk menjawab kasus tersebut buat tabel distribusi frekuensi mengenai laba selama 30 hari pada bulan April 2006 (dalam ribuan rupiah).
1. Urutan laba dari terendah sampai tertinggi
41 52 60 65 72 85
42 55 61 66 74 87
47 56 63 68 78 88
49 57 65 68 79 90
50 59 65 69 81 95
2. Menentukan jumlah kelas pada pada tabel distribusi frekuensi
K = 1 + 3.33 log n
= 1 + 3.33 log (30)
= 1 + 4.91
= 5.91 dibulatkan 6
3. Menentukan interval kelas
95.5 – 40.5
I = =9.167 di bulatkan 10
6
4. Menyusun data observasi pada tabel distribusi frekuensi
Tabel 3.1
LABA SCORE BANYAKNYA DATA
40 – 49 IIII 4
50 – 59 IIII I
6
60 – 69 IIII IIII 10
70 – 79 IIII 4
80 – 89 IIII 4
90 – 99 II 2
Dari tabel tersebut diperoleh informasi :
1. Laba terendah : antara Rp 40.000 – 49.000
Banyaknya hari : 4
2. Laba tertinggi : antara Rp 90.000 – 99.000
Banyaknya hari : 2
3. Sebagian besar diperoleh laba antara Rp Rp 60.000 – 69.000
Banyaknya hari : 10
Batas kelas
Ada 2 macam :
1. Batas kelas bawah : nilai terendah dalam kelas tersebut
2. Batas kelas atas : nilai tertinggi pada kelas tersebut
Batas kelas tabel 3.1 sebagai berikut :
1. Kelas pertama
Batas kelas bawah : 40
Batas kelas atas : 49
2. Kelas kedua
Batas kelas bawah : 50
Batas kelas atas : 59 dan seterusnya
Tepi Kelas
Ada 2 macam
1. Tepi kelas bawah
Batas kelas bawah tersebut dikurangi 1/2 dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas kelas sesudahnya.
Contoh :
Kelas kedua :
Tepi kelas bawah : 50 - 1/2 (60-59)
: 49.5
Kelas ketiga
Tepi kelas bawah : 60-1/2 (70-69)
: 59.5
2. Tepi kelas atas
Batas kelas tersebut ditambah 1/2 dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas bawah kelas sesudahnya.
Contoh :
Kelas kedua :
Tepi kelas atas : 59 +1/2 (60-59)
: 59.5
Kelas ketiga:
Tepi kelas atas : 69+1/2 (70-69)
Nilai Tengah
Adalah nilai uang berada di tengah antara batas kelas bawah suatu kelas dengan batas kelas atas kelas tersebut.
Nilai tengah = B1+B2
2
B1 = Batas kelas bawah
B2 = Batas kelas atas
Contoh :
Kelas pertama
Nilai tengah = 40+49
2
= 44.5
Kelas kedua
Nilai tengah = 50+59
2
Frekuensi Relative
Adalah presentase frekuensi suatu kelas terhadap frekuensi total
FR1 = 40+49 X 100%
f
Dimana FR1 = frekuensi relatife kelas ke i
Fi = frekuensi kelas ke i
i = 1,2,3…….
Contoh :
Kelas pertama :
FR = 4 X 100% = 13,3% = 13%
30
Kelas kedua :
FR = 6 X 100% = 20%
30
Frekuensi Kumulatif
Ada 2 macam :
1. Frekuensi kumulatif kurang dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut.
2. Frekuensi kumulatif lebih dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut.
Contoh :
LABA BANYAK DATA NILAI TENGAH TEPI KELAS LABA KURANG DARI FREK. KUMULATIF LABA LEBIH DARI FREK. KUMULATIF
39.5 0 39.5 30
40 - 49 4 44.5 39.5 - 49.5
49.5 4 49.5 26
50 - 59 6 54.5 49.5 - 59.5
59.5 10 59.5 20
60 - 69 10 64.5 59.5 - 69.5
69.5 20 69.5 10
70 - 79 4 74.5 69.5 - 79.5
79.5 24 79.5 6
80 - 89 4 84.5 79.5 89.5
89.5 28 89.5 2
90 - 99 2 94.5 89.5 - 99.5
99.5 30 99.5 0
Tabel distribusi frekuensi
• Dalam tabel distribusi frekuensi terdapat beberapa kelas yang masing-masing kelas berisi data observasi
• Masing-masing kelas mempunyai interval yang besarnya sama untuk suatu kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi.
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar tabel distribusi frekuensi dapat memberikan informasi yang terbaik :
1. Jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak dan jangan terlalu sedikit.
2. Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data observasi (frekuensi kelasnya nol)
3. Semua data harus dapat ditampung dalam tabel distribusi frekuensi tersebut.
Frekuensi : banyaknya data yang terdapat dalam suatu kelas pada distribusi frekuensi
Bab I Statistik
BUKU ACUAN :
• Anderson, Sweeney, and Williams. 2002. Statistiks for Business and Economics. 8th edition. South-Western/Thomson LearningTM
• Algifari. 1997. STATISTIKA EKONOMI. Bagian penerbitan dan percetakan YKPN. Edisi ke empat
• Drs. Noegroho Boedijoewono. 2001. PENGANTAR STATISTIK EKONOMI BISNIS. Unit penerbitan dan percetakan AMP YKPN, Edisi keempat
• Santoso, Singgih. Pengolahan Data dengan SPSS. Penerbit Andi, Yogyakarta.
• Supramono, SE dan Ir. Sugiarto. 1993. STATISTIKA. Penerbit Andi Offset Yogyakarta. Edisi pertama
PERTANYAAN MENDASAR
• Apa yang dimaksud dengan “Statistik”?
• Kapan dan dimana kita bisa menggunakan “Statistik”?
• Mengapa perlu “Statistik”?
• Bagaimana menggunakan “Statistik”?
• Teknik / prosedur apa saja yang ada di dalam statistik?
PENGERTIAN STATISTIK
• Asal kata “Statistik”:
Statia = catatan administrasi pemerintahan di US
Stochos = “anak panah” (bahasa Yunani), sesuatu yang mengandung ketidak pastian
• Pengertian Statistik:
Dalam arti sempit = Data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif)
Contoh : statistik Penduduk yaitu mengenai data atau ringkasan mengenai penduduk (jumlahnya, rata-rata umur, distribusinya, dsb)
Statistik personalia (jumlahnya, rata-rata masa kerja, rata-rata jumlah keluarga)
Dalam arti luas = Ilmu yang mempelajari cara pengumpulan data, pengolahan data, analisis data serta penyajian data sehingga menjadi suatu informasi yang berguna bagi pengambilan keputusan
Contoh : Seorang pemilik pabrik susu kaleng ingin mengetahui berapa kaleng rata-rata konsumsi susu perrumah tangga per rumah tangga dari suatu kota tertentu.
Di kota tersebut ada 1000 rumah tangga (N : 1000, yaitu banyaknya elemen populasi), untuk menghemat tenaga, biaya dan waktu maka hanya 100 rumah tangga yang akan di pilih sebagai sempel (n : 10, banyaknya elemen sempel). Dari 100 rumah tangga tersebut di peroleh rata-rata konsumsi antara 55 kaleng dan 65 kaleng. Oleh karena setiap rumah tangga tidak di selidiki, maka hasil penyelidikan ini merupakan suatu perkiraan atau pendugaan (estimate). Dari rata-rata berdasarkan sempel di simpulkan, bahwa rata-rata sebenarnya terletak antara 55-65 kaleng dengan tingkat keyakinan 95% misalnya. Keyakinan ini mengandung ketidakpastian, jadi bisa jadi salah. Kesalahan yang mungkin timbul disebabkan karena tidak semua rumah tangga di selidiki, dari contoh di atas tingkat kesalahan yang bisa di tolirir sebesar 5%.
Definisi : ilmu statistik adalah kumpulan dari cara-cara atau aturan-aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulan dari data berupa angka-angka.
STATISTIK DESKRIPTIF DAN STATISTIK INDUKTIF
Menurut tingkat pekerjaan yang dapat dilakukan Statistik di bagi menjadi dua bagian. Kedua bagian dari ilmu Statistik ialah Statistik deskriptif dan Statistik induktif.
1. Statistik Deskriptif
Adalah bagian dari Statistik yang membicarakan mengenai penyusunan data ke dalam daftar-daftar atau jadwal, pembuatan grafik-grafik dan lain-lain yang tidak menyangkut penarikan kesimpulan.
2. Statistik Induktif
Adalah bagian lain dari Statistika yaitu semua aturan-aturan dan cara-cara yang di pakai sebagai alat didalam mencoba menarik kesimpulan yang berlaku umum dari data yang sudah tersusun dan telah di olah sebelumnya.
Contoh :
Misalkan seorang peneliti ingin mengetahui tingkat mahasiswa polsa yang mendapat nilai mata pelajaran statistik. Tingkat tersebut di bagi menjadi golongan pagi dan golongan sore, yaitu mereka yang masuk golongan pagi dan sore hari. Misalkan peneliti tersebut mengambil 10 orang dari golongan pagi dan 10 orang dari golongan sore dan mengamati angka-angka ujian yang mereka peroleh, misalkan angka yang di peroleh sbb :
Golongan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pagi 60 54 70 66 70 80 45 75 60 70
Sore 63 80 74 53 90 89 75 66 64 36
Catatan : angak di nyatakan dalam presentase, bahwa ujian di nilai dari 0 sampai 100
Dari angka tersebut dapat di dapat jumlah rata-rata dari 2 golongan tersebut, yaitu 65 untuk golongan pagi dan 69 untuk golongan sore. Jika peneliti tersebut menghentikan penyelidikannya dan perhitungannya sampai di sini, maka pekerjaanya masih di dalam bidang statistik Deskriptif.
Akan tetapi, bukanlah tidak mungkin peneliti tersebut ingin membandingkan kedua golongan mahasiswa tadi. Di atas telah kita ketahui bahwa angka ujian rata-rata golongan pagi adalah lebih rendah dari golongan sore, jika 10 orang mahasiswa itu dapat dianggap sebagai wakil dan gambaran yang representative dari golongan masing-masing. Maka peneliti tersebut dapat mengambil kesimpulan bahwa golongan sore lebih pandai dari golongan pagi. Jika peneliti menjawab pertanyaan memakai data yang di kumpulkan 20 orang mahasiswa tersebut di atas maka pekerjaan ini termasuk di dalam Statistik Induktif
Mahasiswa-mahasiswa yang nilainya di amati itu adalah anggota-anggota sample (sample). Sampel adalah sebagian dari anggota-anggota suatu golongan yang di pakai sebagai dasar untuk mendapatkan keterangan mengenai golongan tadi. Golongan yang lebih besar itu di namakan Populasi atau universe di dalam ilmu statistik. Dari contoh di atas population adalah sekumpulan dari seluruh mahasiswa yang mengikuti mata kuliah statistik, sedang sempel ialah gologan dari mahasiswa yang beberapa puluh orang itu, yang benar-benar di amati.
Nilai rata-rata yang di peroleh dari sempel itu di namakan statistik, tentu juga nilai rata-rata dari seluruh mahasiswa di dalam population di namakan parameter. Jika statistik merupakan bilangan yang menerangkan sifat dari sample, maka parameter adalah bilangan yang menerangkan sifat dari population.
Cara Pengambial Sampel
1. Cara Acak (Random)
Adalah cara pemilihan sejumlah elemen dari populsai untuk menjadi sample, pemilihan dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen mendapat bagian yang sama untuk di pilih menjadi anggota sample. Pemilihan bisa di gunakan dengan lotre/ undian atau kalau data elemenya ribuan perlu di gunakan tabel angka acak. Angka acak yaitu suatu daftar angka yang sudah di buat sedemikian rupa sehimgga kalau digunakan akan menjamin pemilihan secara acak. Samplingnya di sebut probability sampling
2. Cara Bukan Acak (Non Random)
Yaitu suatu cara pemilihan elemen-elemen dari populasi untuk menjadi anggota sample kalau setiap elemen tidak mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih, artinya setiap elemen tidak mempunyai probabilitas yang sama untuk dipilih.
Contoh Penggunaan Statistika
• Seorang Wirasuasta, dengan mengumpulkan data pendapatan dan biaya dan membandingkan ukuran tersebut untuk mengetahui rata-rata hasil pengembalian atas investasi.
• Keuangan (Finance) Penasehat keuangan menggunakan berbagai jenis informasi statistik, termasuk price-earnings ratio dan hasil dividen, untuk membantu dalam memberikan rekomendasi investasi.
• Pemasaran (Marketing) Pengambilan sampel masyarakat sebagai calon konsumen untuk diminta pendapat tentang produk yang akan diluncurkan oleh suatu perusahaan seringkali menggunakan kaidah Statistik
• Ekonomi Para ahli ekonomi menggunakan prosedur statistik dalam melakukan peramalan tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang.
• Anderson, Sweeney, and Williams. 2002. Statistiks for Business and Economics. 8th edition. South-Western/Thomson LearningTM
• Algifari. 1997. STATISTIKA EKONOMI. Bagian penerbitan dan percetakan YKPN. Edisi ke empat
• Drs. Noegroho Boedijoewono. 2001. PENGANTAR STATISTIK EKONOMI BISNIS. Unit penerbitan dan percetakan AMP YKPN, Edisi keempat
• Santoso, Singgih. Pengolahan Data dengan SPSS. Penerbit Andi, Yogyakarta.
• Supramono, SE dan Ir. Sugiarto. 1993. STATISTIKA. Penerbit Andi Offset Yogyakarta. Edisi pertama
PERTANYAAN MENDASAR
• Apa yang dimaksud dengan “Statistik”?
• Kapan dan dimana kita bisa menggunakan “Statistik”?
• Mengapa perlu “Statistik”?
• Bagaimana menggunakan “Statistik”?
• Teknik / prosedur apa saja yang ada di dalam statistik?
PENGERTIAN STATISTIK
• Asal kata “Statistik”:
Statia = catatan administrasi pemerintahan di US
Stochos = “anak panah” (bahasa Yunani), sesuatu yang mengandung ketidak pastian
• Pengertian Statistik:
Dalam arti sempit = Data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif)
Contoh : statistik Penduduk yaitu mengenai data atau ringkasan mengenai penduduk (jumlahnya, rata-rata umur, distribusinya, dsb)
Statistik personalia (jumlahnya, rata-rata masa kerja, rata-rata jumlah keluarga)
Dalam arti luas = Ilmu yang mempelajari cara pengumpulan data, pengolahan data, analisis data serta penyajian data sehingga menjadi suatu informasi yang berguna bagi pengambilan keputusan
Contoh : Seorang pemilik pabrik susu kaleng ingin mengetahui berapa kaleng rata-rata konsumsi susu perrumah tangga per rumah tangga dari suatu kota tertentu.
Di kota tersebut ada 1000 rumah tangga (N : 1000, yaitu banyaknya elemen populasi), untuk menghemat tenaga, biaya dan waktu maka hanya 100 rumah tangga yang akan di pilih sebagai sempel (n : 10, banyaknya elemen sempel). Dari 100 rumah tangga tersebut di peroleh rata-rata konsumsi antara 55 kaleng dan 65 kaleng. Oleh karena setiap rumah tangga tidak di selidiki, maka hasil penyelidikan ini merupakan suatu perkiraan atau pendugaan (estimate). Dari rata-rata berdasarkan sempel di simpulkan, bahwa rata-rata sebenarnya terletak antara 55-65 kaleng dengan tingkat keyakinan 95% misalnya. Keyakinan ini mengandung ketidakpastian, jadi bisa jadi salah. Kesalahan yang mungkin timbul disebabkan karena tidak semua rumah tangga di selidiki, dari contoh di atas tingkat kesalahan yang bisa di tolirir sebesar 5%.
Definisi : ilmu statistik adalah kumpulan dari cara-cara atau aturan-aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulan dari data berupa angka-angka.
STATISTIK DESKRIPTIF DAN STATISTIK INDUKTIF
Menurut tingkat pekerjaan yang dapat dilakukan Statistik di bagi menjadi dua bagian. Kedua bagian dari ilmu Statistik ialah Statistik deskriptif dan Statistik induktif.
1. Statistik Deskriptif
Adalah bagian dari Statistik yang membicarakan mengenai penyusunan data ke dalam daftar-daftar atau jadwal, pembuatan grafik-grafik dan lain-lain yang tidak menyangkut penarikan kesimpulan.
2. Statistik Induktif
Adalah bagian lain dari Statistika yaitu semua aturan-aturan dan cara-cara yang di pakai sebagai alat didalam mencoba menarik kesimpulan yang berlaku umum dari data yang sudah tersusun dan telah di olah sebelumnya.
Contoh :
Misalkan seorang peneliti ingin mengetahui tingkat mahasiswa polsa yang mendapat nilai mata pelajaran statistik. Tingkat tersebut di bagi menjadi golongan pagi dan golongan sore, yaitu mereka yang masuk golongan pagi dan sore hari. Misalkan peneliti tersebut mengambil 10 orang dari golongan pagi dan 10 orang dari golongan sore dan mengamati angka-angka ujian yang mereka peroleh, misalkan angka yang di peroleh sbb :
Golongan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pagi 60 54 70 66 70 80 45 75 60 70
Sore 63 80 74 53 90 89 75 66 64 36
Catatan : angak di nyatakan dalam presentase, bahwa ujian di nilai dari 0 sampai 100
Dari angka tersebut dapat di dapat jumlah rata-rata dari 2 golongan tersebut, yaitu 65 untuk golongan pagi dan 69 untuk golongan sore. Jika peneliti tersebut menghentikan penyelidikannya dan perhitungannya sampai di sini, maka pekerjaanya masih di dalam bidang statistik Deskriptif.
Akan tetapi, bukanlah tidak mungkin peneliti tersebut ingin membandingkan kedua golongan mahasiswa tadi. Di atas telah kita ketahui bahwa angka ujian rata-rata golongan pagi adalah lebih rendah dari golongan sore, jika 10 orang mahasiswa itu dapat dianggap sebagai wakil dan gambaran yang representative dari golongan masing-masing. Maka peneliti tersebut dapat mengambil kesimpulan bahwa golongan sore lebih pandai dari golongan pagi. Jika peneliti menjawab pertanyaan memakai data yang di kumpulkan 20 orang mahasiswa tersebut di atas maka pekerjaan ini termasuk di dalam Statistik Induktif
Mahasiswa-mahasiswa yang nilainya di amati itu adalah anggota-anggota sample (sample). Sampel adalah sebagian dari anggota-anggota suatu golongan yang di pakai sebagai dasar untuk mendapatkan keterangan mengenai golongan tadi. Golongan yang lebih besar itu di namakan Populasi atau universe di dalam ilmu statistik. Dari contoh di atas population adalah sekumpulan dari seluruh mahasiswa yang mengikuti mata kuliah statistik, sedang sempel ialah gologan dari mahasiswa yang beberapa puluh orang itu, yang benar-benar di amati.
Nilai rata-rata yang di peroleh dari sempel itu di namakan statistik, tentu juga nilai rata-rata dari seluruh mahasiswa di dalam population di namakan parameter. Jika statistik merupakan bilangan yang menerangkan sifat dari sample, maka parameter adalah bilangan yang menerangkan sifat dari population.
Cara Pengambial Sampel
1. Cara Acak (Random)
Adalah cara pemilihan sejumlah elemen dari populsai untuk menjadi sample, pemilihan dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen mendapat bagian yang sama untuk di pilih menjadi anggota sample. Pemilihan bisa di gunakan dengan lotre/ undian atau kalau data elemenya ribuan perlu di gunakan tabel angka acak. Angka acak yaitu suatu daftar angka yang sudah di buat sedemikian rupa sehimgga kalau digunakan akan menjamin pemilihan secara acak. Samplingnya di sebut probability sampling
2. Cara Bukan Acak (Non Random)
Yaitu suatu cara pemilihan elemen-elemen dari populasi untuk menjadi anggota sample kalau setiap elemen tidak mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih, artinya setiap elemen tidak mempunyai probabilitas yang sama untuk dipilih.
Contoh Penggunaan Statistika
• Seorang Wirasuasta, dengan mengumpulkan data pendapatan dan biaya dan membandingkan ukuran tersebut untuk mengetahui rata-rata hasil pengembalian atas investasi.
• Keuangan (Finance) Penasehat keuangan menggunakan berbagai jenis informasi statistik, termasuk price-earnings ratio dan hasil dividen, untuk membantu dalam memberikan rekomendasi investasi.
• Pemasaran (Marketing) Pengambilan sampel masyarakat sebagai calon konsumen untuk diminta pendapat tentang produk yang akan diluncurkan oleh suatu perusahaan seringkali menggunakan kaidah Statistik
• Ekonomi Para ahli ekonomi menggunakan prosedur statistik dalam melakukan peramalan tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang.
Langganan:
Postingan (Atom)
